Présentation du sujet

Le sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges (DNB) d'Amérique du Sud, session de novembre 2023, offre un panorama complet des compétences exigibles en fin de cycle 4. Structuré en cinq exercices indépendants, il met l'accent sur la géométrie classique (Pythagore, triangles semblables), les fonctions, les probabilités et l'algorithmique. Ce sujet est particulièrement intéressant pour réviser la variété des notions : du calcul numérique à la résolution d'équations, en passant par l'analyse de données statistiques et l'utilisation d'un tableur.

Analyse par exercice

• Exercice 1 : Géométrie plane et Agrandissement (20 points)

  Cet exercice est centré sur les triangles. Il commence par l'application réciproque du théorème de Pythagore pour prouver qu'un triangle est rectangle. Il enchaîne logiquement avec la Trigonométrie (calcul d'un angle) et la démonstration de Triangles semblables. La fin de l'exercice teste la maîtrise de la notion d'Agrandissement-réduction à travers le calcul du coefficient et du périmètre. C'est un bloc de géométrie dense et classique, essentiel à maîtriser pour le Brevet.

• Exercice 2 : Aires, Calcul littéral et Fonctions (21 points)

  Ce problème est découpé en deux parties, introduisant une variable $x$ pour modéliser une situation réelle (découpage d'une feuille). La première partie est purement numérique (calcul d'Aires et périmètres). La deuxième partie est plus analytique, demandant d'exprimer l'aire du polygone en fonction de $x$, nécessitant ainsi du Calcul littéral rigoureux. La fonction obtenue ($f(x) = 80 - 2x^2$) est une fonction non affine, ce qui permet d'évaluer la compréhension des différents types de Fonctions. L'utilisation du Tableur et la Lecture graphique confirment l'importance des outils numériques. Enfin, la recherche de $x$ pour une aire donnée conduit à la résolution d'une Équation simple.

• Exercice 3 : Vrai/Faux Justifié (20 points)

  Sous forme de quatre affirmations à justifier (structure Vrai/Faux), cet exercice couvre des domaines variés. Il teste la notion de Proportionnalité (tableau de prix), les nombres décimaux, l'Arithmétique (engrenages) et le Calcul littéral (développement et vérification d'égalité). La justification est cruciale et nécessite une excellente maîtrise des définitions de base et des méthodes de démonstration.

• Exercice 4 : Géométrie dans l'espace et Statistiques (16 points)

  Cet exercice est bicéphale. Il commence par le calcul du Volume d'un cylindre (bougie), utilisant la formule fournie. Il s'agit d'une application directe des notions de Géométrie dans l'espace et de Grandeurs composées (conversion volume/masse via masse volumique et utilisation de Fractions). La seconde partie est dédiée aux Statistiques, évaluant la capacité à lire et interpréter un diagramme circulaire, à manipuler les Pourcentages, ainsi qu'au calcul de la moyenne pour atteindre un objectif de production.

• Exercice 5 : Probabilités et Algorithmique (23 points)

  Cet exercice est très classique. Il commence par l'énumération des issues possibles d'une expérience aléatoire combinant une roue et une urne (Probabilités). Le candidat doit ensuite calculer plusieurs probabilités (nombres impairs, nombres premiers), nécessitant une base solide en Arithmétique. La dernière section se concentre sur l'Algorithmique-programmation via un script Scratch. Le candidat doit compléter les lignes pour simuler l'expérience, démontrant la compréhension des boucles, des variables et de la génération aléatoire. La comparaison entre la probabilité théorique et la fréquence simulée (loi des grands nombres) est un excellent point de clôture.

Conclusion

Le sujet du DNB 2023 Amérique du Sud est équilibré, couvrant l'intégralité du programme. Il insiste particulièrement sur la capacité à lier les concepts (géométrie et calcul littéral, probabilités et programmation). Pour réussir, les élèves devront non seulement connaître les théorèmes fondamentaux (Pythagore, formules de volume), mais aussi maîtriser l'interprétation graphique et la rédaction de scripts simples. La révision de ce sujet est fortement recommandée pour une préparation efficace au Brevet, permettant de cibler les domaines clés comme la géométrie dans le plan et l'interaction entre fonctions et équations.